Perchè si dice “cercare la quadratura del cerchio”?


L’espressione “cercare la quadratura del cerchio” vuol dire volere una cosa impossibile, cercare una soluzione a un problema insolubile e si riferisce a un problema di geometria classica. Esso fu posto già dai matematici dell’antica Grecia nei seguenti termini: costruire un quadrato che abbia la stessa area di un cerchio con l’esclusivo uso di riga e compasso.

L’impossibilità di questo procedimento fu dimostrata scientificamente solo nel 1882 dal matematico tedesco Ferdinand von Lindemann.

Il problema risale alle origini della geometria, e ha tenuto occupati i matematici per secoli. Fu solo nel 1882 che l’impossibilità venne provata rigorosamente, anche se i geometri dell’antichità avevano afferrato molto bene, sia intuitivamente che in pratica, la sua intrattabilità.
Trovare una soluzione richiederebbe la costruzione del numero \sqrt{\pi} (infatti l’area del cerchio è  \pi r^2, quindi un quadrato con area  \pi r^2 deve avere lato pari a r\sqrt{\pi}).
L’impossibilità di una tale costruzione, con le limitazioni imposte dall’uso esclusivo di riga e compasso, deriva dal fatto che π è un numero trascendente, ovvero non-algebrico, e quindi non-costruibile.

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